中考数学考点 中考数学考点汇总

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作者 华图课堂 米粒妈咪课堂  ← 点击红色字,关注公众号
2021-02-01 11:37 字数 28013 阅读 131评论 0
【冲刺中考】清华学霸的2020中考数学复习法
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  中考数学考点 中考数学考点汇总

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  中考数学考点 中考数学考点汇总

  1、我们规定两人轮流做一个工程是指,第一个人先做一个小时,第二个人做一个小时,然后再由第一个人做一个小时,然后又由第二个人做一个小时,如此反复,做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那乙多带带做这个工程需要多少小时?

  解:两次做每人所花时间:甲乙

  5小时4.8小时

  4.6小时5小时

  ∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时,乙的效率是甲的2倍,甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。

  ∴乙多带带完成这个工程要2.5+4.8=7.3(小时)

  2、甲、乙两地相距120千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地,客车到达乙地后立即沿原路返回,在途中的丙地与货车相遇。之后,客车和货车继续前进,各自到达甲地和乙地后又马上折回,结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇,那么客车的速度是每小时多少千米?

  解:(示意图略)

  第一次相遇,两车合走2个全程,第二次相遇,两车又比第一次相遇时多走2个全程,∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点,设乙丙之间路程为1份,可得甲丙之间路程为2份,∴乙丙间路程=120÷3=40,

  客车速度为(120+40)÷2=80(千米/小时)

  上面对数学应用题试题的知识学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望上面的题目知识可以帮助同学们对数学知识的巩固学习哦。

  因式分解同步练习(解答题)

  解答题

  3.把下列各式分解因式:

  ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

  ③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2

  10.已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值.

  11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值.

  答案:

  4.①(a+5)2;②(m-6n)2;③xy(x-y)2;④(x+2y)2(x-2y)2

  因式分解同步练习(填空题)

  填空题

  5.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________.

  6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2

  7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______).

  8.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________.

  答案:

  5.y2 6.-30ab 7.-y2;2x-y 8.-2或-12

  因式分解同步练习(选择题)

  选择题

  1.已知y2+my+16是完全平方式,则m的值是( )

  A.8 B.4 C.±8 D.±4

  2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )

  A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1

  3.下列各式属于正确分解因式的是( )

  A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2

  C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2

  4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是( )

  A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2

  答案:

  1.C 2.D 3.B 4.D

  填空题(每小题4分,共28分)

  1.(4分)(1)当x _________ 时,(x-4)0=1;(2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(-1)2004= _________

  2.(4分)分解因式:a2-1+b2-2ab= _________ .

  3.(4分)(2004万州区)如图,要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包,其打包方式如图所示,则打包带的长至少要 _________ .(单位:mm)(用含x、y、z的代数式表示)

  4.(4分)(2004郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为 _________ .

  5.(4分)(2002长沙)如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.

  (a+b)1=a+b;

  (a+b)2=a2+2ab+b2;

  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

  (a+b)4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4.

  6.(4分)(2004荆门)某些植物发芽有这样一种规律:当年所发新芽第二年不发芽,老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a)

  第n年12345…

  老芽率aa2a3a5a…

  新芽率0aa2a3a…

  总芽率a2a3a5a8a…

  照这样下去,第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ (精确到0.001).

  7.(4分)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a的值为 _________ .

  答案:7.

  考点:零指数幂;有理数的乘方。

  专题:计算题。

  分析:(1)根据零指数的意义可知x-4≠0,即x≠4;

  (2)根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可.

  解答:解:(1)根据零指数的意义可知x-4≠0,即x≠4;

  (2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(-1)2004=(2/3×3/2)2002×1.5÷1=1.5.

  点评:主要考查的知识点有:零指数幂,负指数幂和平方的运算,负指数为正指数的倒数,任何非0数的0次幂等于1.

  8.考点:因式分解-分组分解法。

  分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中a2+b2-2ab正好符合完全平方公式,应考虑为一组.

  解答:解:a2-1+b2-2ab

  =(a2+b2-2ab)-1

  =(a-b)2-1

  =(a-b+1)(a-b-1).

  故答案为:(a-b+1)(a-b-1).

  点评:此题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组,要考虑分组后还能进行下一步分解.

  9.考点:列代数式。

  分析:主要考查读图,利用图中的信息得出包带的长分成3个部分:包带等于长的有2段,用2x表示,包带等于宽有4段,表示为4y,包带等于高的有6段,表示为6z,所以总长时这三部分的和.

  解答:解:包带等于长的有2x,包带等于宽的有4y,包带等于高的有6z,所以总长为2x+4y+6z.

  点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.

  10.考点:平方差公式。

  分析:将2a+2b看做整体,用平方差公式解答,求出2a+2b的值,进一步求出(a+b)的值.

  解答:解:∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,

  ∴(2a+2b)2-12=63,

  ∴(2a+2b)2=64,

  2a+2b=±8,

  两边同时除以2得,a+b=±4.

  点评:本题考查了平方差公式,整体思想的利用是解题的关键,需要同学们细心解答,把(2a+2b)看作一个整体.

  11考点:完全平方公式。

  专题:规律型。

  分析:观察本题的规律,下一行的数据是上一行相邻两个数的和,根据规律填入即可.

  解答:解:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

  点评:在考查完全平方公式的前提下,更深层次地对杨辉三角进行了了解.

  12考点:规律型:数字的变化类。

  专题:图表型。

  分析:根据表格中的数据发现:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a,新芽数是13a,总芽数是34a,则比值为21/34≈0.618.

  解答:解:由表可知:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和,

  所以第8年的老芽数是21a,新芽数是13a,总芽数是34a,则比值为21/34≈0.618.

  点评:根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律,然后进行求解.本题的关键规律为:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.

  13.考点:整式的混合运算。

  分析:运用完全平方公式计算等式右边,再根据常数项相等列出等式,求解即可.

  解答:解:∵(x+2)2-1=x2+4x+4-1,

  ∴a=4-1,

  解得a=3.

  故本题答案为:3.

  点评:本题考查了完全平方公式,熟记公式,根据常数项相等列式是解题的关键.

  以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望同学们都能很好的参考,迎接考试工作。

  整式的乘除与因式分解单元测试卷

  选择题(每小题4分,共24分)

  1.(4分)下列计算正确的是( )

  A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2a3=a6D.(-a2)3=-a6

  2.(4分)(x-a)(x2+ax+a2)的'计算结果是( )

  A.x3+2ax+a3B.x3-a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3

  3.(4分)下面是某同学在一次检测中的计算摘录:

  ①3x3(-2x2)=-6x5 ②4a3b÷(-2a2b)=-2a ③(a3)2=a5④(-a)3÷(-a)=-a2

  其中正确的个数有( )

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  4.(4分)若x2是一个正整数的平方,则它后面一个整数的平方应当是( )

  A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2-2x+1

  5.(4分)下列分解因式正确的是( )

  A.x3-x=x(x2-1)B.m2+m-6=(m+3)(m-2)C.(a+4)(a-4)=a2-16D.x2+y2=(x+y)(x-y)

  6.(4分)(2003常州)如图:矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为( )

  A.bc-ab+ac+b2B.a2+ab+bc-acC.ab-bc-ac+c2D.b2-bc+a2-ab

  答案:

  1,考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。

  分析:根据同底数相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.

  解答:解:A、a2与b3不是同类项,不能合并,故本选项错误;

  B、应为a4÷a=a3,故本选项错误;

  C、应为a3a2=a5,故本选项错误;

  D、(-a2)3=-a6,正确.

  故选D.

  点评:本题考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.

  2.考点:多项式乘多项式。

  分析:根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.

  解答:解:(x-a)(x2+ax+a2),

  =x3+ax2+a2x-ax2-a2x-a3,

  =x3-a3.

  故选B.

  点评:本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.

  3.考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法。

  分析:根据单项式乘单项式的法则,单项式除单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.

  解答:解:①3x3(-2x2)=-6x5,正确;

  ②4a3b÷(-2a2b)=-2a,正确;

  ③应为(a3)2=a6,故本选项错误;

  ④应为(-a)3÷(-a)=(-a)2=a2,故本选项错误.

  所以①②两项正确.

  故选B.

  点评:本题考查了单项式乘单项式,单项式除单项式,幂的乘方,同底数幂的除法,注意掌握各运算法则.

  4.考点:完全平方公式。

  专题:计算题。

  分析:首先找到它后面那个整数x+1,然后根据完全平方公式解答.

  解答:解:x2是一个正整数的平方,它后面一个整数是x+1,

  ∴它后面一个整数的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.

  故选C.

  点评:本题主要考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.

  5,考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。

  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.

  解答:解:A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),分解不彻底,故本选项错误;

  B、运用十字相乘法分解m2+m-6=(m+3)(m-2),正确;

  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;

  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.

  故选B.

  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.

  6考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。

  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.

  解答:解:A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),分解不彻底,故本选项错误;

  B、运用十字相乘法分解m2+m-6=(m+3)(m-2),正确;

  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;

  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.

  故选B.

  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.

  7.考点:列代数式。

  专题:应用题。

  分析:可绿化部分的面积为=S长方形ABCD-S矩形LMPQ-S?RSTK+S重合部分.

  解答:解:∵长方形的面积为ab,矩形道路LMPQ面积为bc,平行四边形道路RSTK面积为ac,矩形和平行四边形重合部分面积为c2.

  ∴可绿化部分的面积为ab-bc-ac+c2.

  故选C.

  点评:此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形.

  用字母表示数时,要注意写法:

  ①在代数式中出现的乘号,通常简写做“”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×”号;

  ②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;

  ③数字通常写在字母的前面;

  ④带分数的要写成假分数的形式.

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  1、我们规定两人轮流做一个工程是指,第一个人先做一个小时,第二个人做一个小时,然后再由第一个人做一个小时,然后又由第二个人做一个小时,如此反复,做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那乙多带带做这个工程需要多少小时?

  解:两次做每人所花时间:甲乙

  5小时4.8小时

  4.6小时5小时

  ∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时,乙的效率是甲的2倍,甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。

  ∴乙多带带完成这个工程要2.5+4.8=7.3(小时)

  2、甲、乙两地相距120千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地,客车到达乙地后立即沿原路返回,在途中的丙地与货车相遇。之后,客车和货车继续前进,各自到达甲地和乙地后又马上折回,结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇,那么客车的速度是每小时多少千米?

  解:(示意图略)

  第一次相遇,两车合走2个全程,第二次相遇,两车又比第一次相遇时多走2个全程,∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点,设乙丙之间路程为1份,可得甲丙之间路程为2份,∴乙丙间路程=120÷3=40,

  客车速度为(120+40)÷2=80(千米/小时)

  上面对数学应用题试题的知识学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望上面的题目知识可以帮助同学们对数学知识的巩固学习哦。

  因式分解同步练习(解答题)

  解答题

  3.把下列各式分解因式:

  ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

  ③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2

  10.已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值.

  11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值.

  答案:

  4.①(a+5)2;②(m-6n)2;③xy(x-y)2;④(x+2y)2(x-2y)2

  因式分解同步练习(填空题)

  填空题

  5.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________.

  6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2

  7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______).

  8.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________.

  答案:

  5.y2 6.-30ab 7.-y2;2x-y 8.-2或-12

  因式分解同步练习(选择题)

  选择题

  1.已知y2+my+16是完全平方式,则m的值是( )

  A.8 B.4 C.±8 D.±4

  2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )

  A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1

  3.下列各式属于正确分解因式的是( )

  A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2

  C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2

  4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是( )

  A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2

  答案:

  1.C 2.D 3.B 4.D

  填空题(每小题4分,共28分)

  1.(4分)(1)当x _________ 时,(x-4)0=1;(2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(-1)2004= _________

  2.(4分)分解因式:a2-1+b2-2ab= _________ .

  3.(4分)(2004万州区)如图,要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包,其打包方式如图所示,则打包带的长至少要 _________ .(单位:mm)(用含x、y、z的代数式表示)

  4.(4分)(2004郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为 _________ .

  5.(4分)(2002长沙)如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.

  (a+b)1=a+b;

  (a+b)2=a2+2ab+b2;

  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

  (a+b)4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4.

  6.(4分)(2004荆门)某些植物发芽有这样一种规律:当年所发新芽第二年不发芽,老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a)

  第n年12345…

  老芽率aa2a3a5a…

  新芽率0aa2a3a…

  总芽率a2a3a5a8a…

  照这样下去,第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ (精确到0.001).

  7.(4分)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a的值为 _________ .

  答案:7.

  考点:零指数幂;有理数的乘方。

  专题:计算题。

  分析:(1)根据零指数的意义可知x-4≠0,即x≠4;

  (2)根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可.

  解答:解:(1)根据零指数的意义可知x-4≠0,即x≠4;

  (2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(-1)2004=(2/3×3/2)2002×1.5÷1=1.5.

  点评:主要考查的知识点有:零指数幂,负指数幂和平方的运算,负指数为正指数的倒数,任何非0数的0次幂等于1.

  8.考点:因式分解-分组分解法。

  分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中a2+b2-2ab正好符合完全平方公式,应考虑为一组.

  解答:解:a2-1+b2-2ab

  =(a2+b2-2ab)-1

  =(a-b)2-1

  =(a-b+1)(a-b-1).

  故答案为:(a-b+1)(a-b-1).

  点评:此题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组,要考虑分组后还能进行下一步分解.

  9.考点:列代数式。

  分析:主要考查读图,利用图中的信息得出包带的长分成3个部分:包带等于长的有2段,用2x表示,包带等于宽有4段,表示为4y,包带等于高的有6段,表示为6z,所以总长时这三部分的和.

  解答:解:包带等于长的有2x,包带等于宽的有4y,包带等于高的有6z,所以总长为2x+4y+6z.

  点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.

  10.考点:平方差公式。

  分析:将2a+2b看做整体,用平方差公式解答,求出2a+2b的值,进一步求出(a+b)的值.

  解答:解:∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,

  ∴(2a+2b)2-12=63,

  ∴(2a+2b)2=64,

  2a+2b=±8,

  两边同时除以2得,a+b=±4.

  点评:本题考查了平方差公式,整体思想的利用是解题的关键,需要同学们细心解答,把(2a+2b)看作一个整体.

  11考点:完全平方公式。

  专题:规律型。

  分析:观察本题的规律,下一行的数据是上一行相邻两个数的和,根据规律填入即可.

  解答:解:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

  点评:在考查完全平方公式的前提下,更深层次地对杨辉三角进行了了解.

  12考点:规律型:数字的变化类。

  专题:图表型。

  分析:根据表格中的数据发现:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a,新芽数是13a,总芽数是34a,则比值为21/34≈0.618.

  解答:解:由表可知:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和,

  所以第8年的老芽数是21a,新芽数是13a,总芽数是34a,则比值为21/34≈0.618.

  点评:根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律,然后进行求解.本题的关键规律为:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.

  13.考点:整式的混合运算。

  分析:运用完全平方公式计算等式右边,再根据常数项相等列出等式,求解即可.

  解答:解:∵(x+2)2-1=x2+4x+4-1,

  ∴a=4-1,

  解得a=3.

  故本题答案为:3.

  点评:本题考查了完全平方公式,熟记公式,根据常数项相等列式是解题的关键.

  以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望同学们都能很好的参考,迎接考试工作。

  整式的乘除与因式分解单元测试卷

  选择题(每小题4分,共24分)

  1.(4分)下列计算正确的是( )

  A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2a3=a6D.(-a2)3=-a6

  2.(4分)(x-a)(x2+ax+a2)的'计算结果是( )

  A.x3+2ax+a3B.x3-a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3

  3.(4分)下面是某同学在一次检测中的计算摘录:

  ①3x3(-2x2)=-6x5 ②4a3b÷(-2a2b)=-2a ③(a3)2=a5④(-a)3÷(-a)=-a2

  其中正确的个数有( )

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  4.(4分)若x2是一个正整数的平方,则它后面一个整数的平方应当是( )

  A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2-2x+1

  5.(4分)下列分解因式正确的是( )

  A.x3-x=x(x2-1)B.m2+m-6=(m+3)(m-2)C.(a+4)(a-4)=a2-16D.x2+y2=(x+y)(x-y)

  6.(4分)(2003常州)如图:矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为( )

  A.bc-ab+ac+b2B.a2+ab+bc-acC.ab-bc-ac+c2D.b2-bc+a2-ab

  答案:

  1,考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。

  分析:根据同底数相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.

  解答:解:A、a2与b3不是同类项,不能合并,故本选项错误;

  B、应为a4÷a=a3,故本选项错误;

  C、应为a3a2=a5,故本选项错误;

  D、(-a2)3=-a6,正确.

  故选D.

  点评:本题考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.

  2.考点:多项式乘多项式。

  分析:根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.

  解答:解:(x-a)(x2+ax+a2),

  =x3+ax2+a2x-ax2-a2x-a3,

  =x3-a3.

  故选B.

  点评:本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.

  3.考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法。

  分析:根据单项式乘单项式的法则,单项式除单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.

  解答:解:①3x3(-2x2)=-6x5,正确;

  ②4a3b÷(-2a2b)=-2a,正确;

  ③应为(a3)2=a6,故本选项错误;

  ④应为(-a)3÷(-a)=(-a)2=a2,故本选项错误.

  所以①②两项正确.

  故选B.

  点评:本题考查了单项式乘单项式,单项式除单项式,幂的乘方,同底数幂的除法,注意掌握各运算法则.

  4.考点:完全平方公式。

  专题:计算题。

  分析:首先找到它后面那个整数x+1,然后根据完全平方公式解答.

  解答:解:x2是一个正整数的平方,它后面一个整数是x+1,

  ∴它后面一个整数的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.

  故选C.

  点评:本题主要考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.

  5,考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。

  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.

  解答:解:A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),分解不彻底,故本选项错误;

  B、运用十字相乘法分解m2+m-6=(m+3)(m-2),正确;

  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;

  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.

  故选B.

  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.

  6考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。

  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.

  解答:解:A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),分解不彻底,故本选项错误;

  B、运用十字相乘法分解m2+m-6=(m+3)(m-2),正确;

  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;

  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.

  故选B.

  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.

  7.考点:列代数式。

  专题:应用题。

  分析:可绿化部分的面积为=S长方形ABCD-S矩形LMPQ-S?RSTK+S重合部分.

  解答:解:∵长方形的面积为ab,矩形道路LMPQ面积为bc,平行四边形道路RSTK面积为ac,矩形和平行四边形重合部分面积为c2.

  ∴可绿化部分的面积为ab-bc-ac+c2.

  故选C.

  点评:此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形.

  用字母表示数时,要注意写法:

  ①在代数式中出现的乘号,通常简写做“”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×”号;

  ②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;

  ③数字通常写在字母的前面;

  ④带分数的要写成假分数的形式.

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