数独解法 数独万能解法

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作者 学而思微课堂 米粒妈咪课堂  ← 点击红色字,关注公众号
2020-11-18 16:21 字数 1634 阅读 55评论 0
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  记对数域F的9维线性空间为V,1,2,3,4,5,6,7,8,9为一般线性空间V的基础解系,即基底。则{1,2,3,4,5,6,7,8,9}是线性无关的。


  通过我们的观察,可以得出下面两个结论:

  1.9个方格区域均是9维的一般线性空间,即每个方格区域的单位方格之间都是线性无关的且rank(v)=9

  2.以矩阵的角度看,每一行(列)组成的9维行(列)向量均是线性无关的

  以上面的数独解法为例

  采用待定系数法,设余下的方格分别为X1,X2,...,X54,由上面两个结论得到一个线性方程组,写成矩阵的形式,经过有限次初等行变换化成Smith标准型,得出每个X可能去到的解,将每个空格可能取到的值写入相应的方格中。即


  看第一个方格区域,由rank(v)=9且1,2,3,4,5,6,7,8,9是线性无关的知6一定在该方格内,而由待定系数法知该方格区域中只有一个单位方格可以取6,所以该单位方格为6。

  然后由前面的两个结论,擦去同行、同列、同方格区域中与之线性相关的解(即6),得到新的数独


  这样做的实质是使数独得到了简化,依次进行下去,在有限次内(本题是54次)必定能够得到数独的最简形式,即数独的解。

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